⑴ 已知一个六位数6x6y6z是11的倍数,且x>y>z,这样的六位数中,最大的是几,最小的是几
一、6x6y6z的求解（最大数是696861，最小数是646261）
6x6y6z=606060+ x0y0z
“606060/11”的余数是4，所以只要整除“x0y0m”即可，这里 m=z+4。考虑到
9≥x>y>z=m-4≥0，且7≥z=m-4≥0，即11≥m≥4。所以，构成“x0y0m”的几个最大数是：90811，90810，90809……，这样找下去，很快找到最大的“x0y0m”是：90805，而对应的x0y0z是90801，所以，最大数是696861。同理，最小的要从20104开始，30104，30204……，很快找到“x0y0m”是40205，对应的x0y0z就是40201，即646261是最小数。
二、777…7（24个7）□888…8（30个8）——空格是“0”
注意到 777777（6个7）/13=59829，888888（6个8）/13=68376，同时，24个7和30个8都是6的倍数，分别按照6个一组写在一起，而每一组都可以被13整除，故它们可以被13整除，因此，那个空格，只能是0。
三、3ab——ab=64
很简单，3ab能被91整除，不管有多少组，都能被整除。1993再大都没关系，于是，399≥3ab≥300，而 399/91 的余数是35，故399-35=364。即ab=64
四、红星小学……97分
设 x697y 为所求的数。考虑x、y的范围。先考虑x。如果每人100分，则总分为 17500，即x最大为1 。再考虑 y ，由于175=5*37，所以，y 应能被 5 整除，故 y 的值只能是 0 和 5 。那么，这个（x，y）组合是（1，0）、（1，5）、（0，0）和（0，5）。挑出能被175整除的就是了，即（x，y）=（1，5）。所以，总分是16975，平均分是 97 分。