⑴ 已知一個六位數6x6y6z是11的倍數,且x>y>z,這樣的六位數中,最大的是幾,最小的是幾
一、6x6y6z的求解（最大數是696861，最小數是646261）
6x6y6z=606060+ x0y0z
「606060/11」的余數是4，所以只要整除「x0y0m」即可，這里 m=z+4。考慮到
9≥x>y>z=m-4≥0，且7≥z=m-4≥0，即11≥m≥4。所以，構成「x0y0m」的幾個最大數是：90811，90810，90809……，這樣找下去，很快找到最大的「x0y0m」是：90805，而對應的x0y0z是90801，所以，最大數是696861。同理，最小的要從20104開始，30104，30204……，很快找到「x0y0m」是40205，對應的x0y0z就是40201，即646261是最小數。
二、777…7（24個7）□888…8（30個8）——空格是「0」
注意到 777777（6個7）/13=59829，888888（6個8）/13=68376，同時，24個7和30個8都是6的倍數，分別按照6個一組寫在一起，而每一組都可以被13整除，故它們可以被13整除，因此，那個空格，只能是0。
三、3ab——ab=64
很簡單，3ab能被91整除，不管有多少組，都能被整除。1993再大都沒關系，於是，399≥3ab≥300，而 399/91 的余數是35，故399-35=364。即ab=64
四、紅星小學……97分
設 x697y 為所求的數。考慮x、y的范圍。先考慮x。如果每人100分，則總分為 17500，即x最大為1 。再考慮 y ，由於175=5*37，所以，y 應能被 5 整除，故 y 的值只能是 0 和 5 。那麼，這個（x，y）組合是（1，0）、（1，5）、（0，0）和（0，5）。挑出能被175整除的就是了，即（x，y）=（1，5）。所以，總分是16975，平均分是 97 分。